设函数f(x)=|x|*x+bx+c,探究下列结论是否正确

选2..
1:当b=0时 x有无数个解
2：当c=0,f(x)=-f(x)
3:f（x）过点（0，c）.不可能对称
4:这牵扯到绝对值，分类讨论，(x>0,x<0)没中都能算出2，但是可能会舍，最多可以有3根

解①当b=0，c＞0时，f（x）=|x|x+c= x²+c 或-x²+c，
结合图形知f（x）=0只有一个实数根，故①正确
②当c=0时，f（x）=|x|x+bx，有f（-x）=-f（x）=-|x|x-bx，故y=f（x）是奇函数，故②正确；
③y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，
y=f（x）的图象与y轴 的交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于（0，c）对称，
故③正确
④举例可得方程|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，即三个零点，故④错误
故答案为①②③．

2、3 对
2 就不说了
3 函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，可以根据函数图象的平移解决，若f（x）=|x|x+bx那么函数f（x）是奇函数（f（-x）=-f（x）），也就是说函数f（x）的图象关于（0，0）对称．而函数f（x）=|x|x+bx+c的图象是由函数f（x）=|x|x+bx的图象沿Y轴移动，故图象一定是关于（0，c）对称的．

选4..

1中f(X)不只有一个实数根
2中f(-x)不等于-f(x).
3中f（x）过点（0，c）.不可能对称

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：
①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；
②c=0时，y=f（x）是奇函数；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数f（x）至多有2个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ①②③考点：奇偶函数图象的对称性；函数零点的判定定理．分析：对于①，将b的值代入，可得f（x）的解析式，进而根据函数的图象变化的规律，可得其正确；
对于②，将c的值代入，可得f（x）的解析式